◎ 题目

如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN，P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置．已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m，极板本身的厚度不计，极板长均为L=0.2m，板间电压都是U=6V且P板电势高．金属板右侧边界以外存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=5T，磁场区域足够大．现有一质量m=1×10-4kg，电量q=-2×10-4C的小球在水平面上以初速度v0=4m/s从平行板PQ间左侧中点O1沿极板中线O1O1′射入． （1）试求小球刚穿出平行金属板PQ的速度； （2）若要小球穿出平行金属板PQ后，经磁场偏转射入平行金属板MN中，且在不与极板相碰的前提下，最终从极板MN的左侧中点O2沿中线O2O2′射出，则金属板Q、M间距离是多少？

◎ 答案

（1）小球在PQ金属板间做类平抛运动．       小球的加速度a= qE m = qU md =60m/s2       小球在PQ板间运动的时间t= L v0 =0.05s    则离开PQ板时的速度为v= v 20 + v 2y = v 20 +(at)2 =5m/s    设v方向与PQ板中轴线的夹角为θ，则tanθ= vy v0 = 3 4 ，θ=37°   （2）作出俯视图如下．    由题，P板电势高，则在电场中小球向P板偏转，进入后磁场后做匀速圆周运动，根据运动的对称性，则必须N板电势高于M板电势，其运动轨迹如图所示．     设小球做匀速圆周运动的半径为R，则       qvB=m v2 R ，得R= mv qB =0.5m    设小球射入和射出磁场时两点间的距离为h， 由几何知识得   h=2Rcosθ=2×0.5×0.8m=0.8m 小球在两平行金属板间偏转的距离y= 1 2 at2=7.5×10-3m 根据对称性可知，金属板Q、M间距离是s=h-2（ 1 2 d+y）=0.45m 答：（1）小球刚穿出平行金属板PQ的速度大小为5m/s，方向与板中轴线的夹角为37°；     （2）金属板Q、M间距离是0.45m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点