如图,一光滑轨道ABC,AB部分为半径为L的14圆周,水平部分BC宽度为L,置于水平向右且大小为E的匀强电场中.一质量为m,电量q=mg2E的带正电小球(可视为质点)从A处静止释放,并

◎ 题目

如图,一光滑轨道ABC,AB部分为半径为L的
1
4
圆周,水平部分BC 宽度为L,置于水平向右且大小为E的匀强电场中.一质量为m,电量q=
mg
2E
的带正电小球(可视为质点)从A处静止释放,并从C处沿平行板电容器的中线射入.已知电容器板长L,两板距离为L,重力加速度g.
(1)求小球经过圆弧B处轨道所受压力及小球到达C处的速度vc
(2)当电容器两板间电压U=
mgL
2q
,且上板电势高于下板时,求球在电容器中飞行时的加速度a以及飞离电容器时的偏转量y;
(3)若电容器电压U可变,要使小球能飞出电容器,求U的范围.(写主要过程)
魔方格

◎ 答案

(1)从A到B,由机械能守恒:mgL=
1
2
m
v2B
   …①
在B处,由向心力公式有:N-mg=m
v2B
L
…②
解得:N=3mg
由牛顿第三定律,轨道所受压力N′=3mg,方向竖直向下    
从A到C,由动能定理:mgL+qEL=
1
2
m
v2C
…③
解得:vC=

3gL

(2)由牛顿第二定律:mg+
qU
L
=ma
  得a=1.5g(向下)…④
小球在电容器中飞行时间t=
L
vC
…⑤
飞离时偏转量y=
1
2
at2
…⑥
联立③~⑥得:y=
1
4
L
                            
(3)由⑥知当y=
1
2
L
时,有a=3g                                
当a向下,且上板电势高于下板时
mg+
qU1
L
=ma
      得U1=
2mgL
q
=4EL
                 
当a向上,有上板电势低于下板
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