如图所示，在以OM和ON为边界的区域内有一磁感应强度为B，垂直于纸面向里的匀强磁场，在ON的左侧区域存在一平行于OM的匀强电场（图中未画出），OM、ON间的夹角α满足tanα=32，现
，
以v0的速度射入电场中的粒子在电磁场中的运动轨迹如图中实线所示，
由几何知识可知，x0=R0（1+sinβ）=
R0 ②，
将v0代入①②解得：a=
，
而a=
，解得：E=
；
（3）由图示可知，粒子进入磁场的位置点a到粒子在磁场中做圆周运动的圆弧最低点b在x轴方向上的距离d为：
d=R（1+sinβ）=
，
则有：
=
，可知：当vx＜v0时，粒子将从OM边界飞出，
可知当vx＞v0时，粒子将不能从OM边界飞出，
因此当带电粒子的速度vx=
v0时，粒子第一次在磁场中的运动时间最短，
此时粒子进入磁场时沿x方向的位移与粒子在磁场中做圆周运动的半径关系为
=
，则圆心恰好在OM上，如图所示：
由图示可知，带电粒子在磁场中运动的最短时间：
tmin=
T=
×
=
，
故当带电粒子带电速度vx≥v0时，粒子第一次在磁场中运动的时间相同且最长，
由图示可知，最长时间：tmax=
T=
，其中：α=arctan
，β=arctan
，
综合以上分析可知，带电粒子第一次在磁场中运动时间范围是：
≤t′≤
以v0的速度射入电场中的粒子在电磁场中的运动轨迹如图中实线所示，
由几何知识可知，x0=R0（1+sinβ）=
| 9 |
| 5 |
将v0代入①②解得：a=
| 4qBv0 |
| 9 |
而a=
| qE |
| m |
| 4Bv0 |
| 9 |
（3）由图示可知，粒子进入磁场的位置点a到粒子在磁场中做圆周运动的圆弧最低点b在x轴方向上的距离d为：
d=R（1+sinβ）=
| 3mvx |
| qB |
则有：
| x |
| d |
| 4qBvx |
| 9ma |
可知当vx＞v0时，粒子将不能从OM边界飞出，
因此当带电粒子的速度vx=
| 4 |
| 9 |
此时粒子进入磁场时沿x方向的位移与粒子在磁场中做圆周运动的半径关系为
| x′ |
| r |
| 4 |
| 5 |
由图示可知，带电粒子在磁场中运动的最短时间：
tmin=
| 127° |
| 360° |
| 127 |
| 360 |
| 2πm |
| qB |
| 127πm |
| 180qB |
故当带电粒子带电速度vx≥v0时，粒子第一次在磁场中运动的时间相同且最长，
由图示可知，最长时间：tmax=
| 3π-2(α+β) |
| 2π |
| [3π-2(α+β)]m |
| qB |
| 3 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
综合以上分析可知，带电粒子第一次在磁场中运动时间范围是：
| 127πm |
| 180qB |
![静止在匀强磁场中的某放射性元素的原子核，当它放出一个α粒子后，其速度方向与磁场方向垂直，测得α粒子和反冲核轨道半径之比为44:1，如图所示，则[]A．α粒子与反冲粒子的动量](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-06/037384b85e1cb2b7f46c9d3cbe68861b.gif)
