◎ 题目

如图所示，条形区域AA′BB′中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3T，AA′、BB′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d=1m．一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿着与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在磁场区域内的运动时间t0=4×10-6s；当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出磁场．取π=3，不计粒子所受重力．求： （1）粒子的比荷 q m ； （2）速度v0和v1的大小．

◎ 答案

（1）若粒子的速度小于某一值v0时，则粒子不能从BB′离开磁场区域，只能从AA′边离开，无论粒子速度大小，在磁场中运动的时间相同，轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）． 粒子在磁场区域内做圆周运动的圆心角均为φ1=240°，运动时间：t0= 2 3 T 又T= 2πm qB 解得： q m =3.33×106C/kg （2）当粒子速度为v0时，粒子在磁场内的运动轨迹刚好与BB′边界相切，此时有 R0+R0sin30°=d ① 又 qv0B= m v 20 R0 ② 由①②解得：v0=6.67×105m/s 当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出磁场区域，此时轨迹所对圆心角φ2=30°，由R1sin30°=d ③ 又由洛伦兹力提供向心力得：qv1B= m v 21 R1 ④ 由③④解得：v1=2×106m/s 答：（1）粒子的比荷 q m 为3.33×106C/kg； （2）速度v0为6.67×105m/s和v1为2×106m/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，条形区域AA′BB′中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3T，AA′、BB′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d=1m．一束带正电…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。