如图甲所示，x方向足够长的两个条形区域，其y方向的宽度分别为l1=0.1m和l2=0.2m，两区域分别分布着磁感应强度为B1和B2的磁场，磁场方与xy平面垂直向里，磁感应强度B2=0.1
◎ 题目
| 如图甲所示，x方向足够长的两个条形区域，其y方向的宽度分别为l1=0.1m和l2=0.2m，两区域分别分布着磁感应强度为B1和B2的磁场，磁场方与xy平面垂直向里，磁感应强度B2=0.1T，B1随时间变化的图象如图乙所示．现有大量粒子从坐标原点O以恒定速度v=2×106m/s不断沿y轴正方向射入磁场，已知带电粒子的电量q=-2×10-8C，质量m=4×10-16kg，不考虑磁场变化产生的电场及带电粒子的重力．求： （1）在图乙中0～1s内，哪段时间从O发射的粒子能进入磁感应强度B2的磁场？ （2）带电粒子打在磁场上边界MN上的x坐标范围是多少？ （3）在MN以下整个磁场区域内，单个带电粒子运动的最长时间和最短时间分别是多少？  |
◎ 答案
| （1）粒子在B1磁场中运动时间极短，可视这极短时间内的磁场为恒定的匀强磁场，带电粒子在该磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有 qvB1=m
B1=0.4T． 由右图可知，当B1=0.4T时， t=t′=0.8s 因此，0～0.8s时间内B1的值小于0.4T，粒子运动半径大于l1，这段时间从O发射的粒子将进入磁感应强度B2的区域． （2）设粒子在B2磁场中运动的半径为r2，当B1=0时，粒子打在MN上的A1点为最左边的点．根据牛顿运动定律得  qvB2=m
代入数据解得r2=
如右图几何关系可知sinθ1=
A1点的横坐标为 x1=r2-r2cosθ1=(0.4-0.2
下图中，若A2为最右边点，则A2为轨迹与边界MN的切点．过C1点作速度方向的垂线，O1为带电粒子在磁场B1中运动的圆心，O2为在磁场B2中运动的圆心．由几何知识可得： O2C2=r2-（l1+l2）=0.1m sinθ2=
由此可得A2点的横坐标x2为：x2=r1（1-cosθ2）+r2cosθ2  由几何知识可知此时r1=0.2m 解得：x2=(0.2+0.3
（3）粒子轨迹与MN相切时，粒子在磁场中运动轨迹最长，时间也最长．由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，且轨迹左右对称，则粒子在磁场B1中的运动时间为t1=2× |
![静止在匀强磁场中的某放射性元素的原子核，当它放出一个α粒子后，其速度方向与磁场方向垂直，测得α粒子和反冲核轨道半径之比为44:1，如图所示，则[]A．α粒子与反冲粒子的动量](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-06/037384b85e1cb2b7f46c9d3cbe68861b.gif)
