如图所示，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口中心距挡板s=1m．图示空间同时存在着匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面
◎ 题目
| 如图所示，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口中心距挡板s=1m．图示空间同时存在着匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，而匀强电场未在图中画出．质量m=1×10-3kg、电量q=-2×10-3C的带电小球a（视为质点），自挡板下端以某一水平速度v0开始向左运动，与质量相等，静止不带电小球b（视为质点）发生弹性碰撞．b球向左侧运动恰能做匀速圆周运动，若b球与档板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，b小球最后都能从筐口的中心处落入筐中．（g取10m/s2，可能会用到三角函数值sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求： （1）碰撞后两小球速度大小 （2）电场强度的大小与方向； （3）小球运动的可能最大速率； （4）b小球运动的可能最长时间．  |
◎ 答案
| （1）两个小球弹性碰撞过程，系统动量守恒、机械能守恒，有： mav0=mav1+mbv2
解得：v1=0，v2=v0 （2）小球做匀速圆周运动，则有： qE=mg 故有：E=
电场方向竖直向下 （2）若小球速率最大，则运动半径最大，如轨迹①所示： 
可得：R1=
由qv1B=m
解得：v1=
（3）因为速度方向与半径垂直，圆心必在挡板所在的竖直线上．  且R≥s=1m 小球与挡板碰撞n次后落入筐中，则有 2nR＜h ?n＜1.5，故n可取0或1才能 保证小球落入筐中 ①当n=0时，即为（2）问中的解 ②当n=1时，有 （3R-h）2+s2=R2 可得R2=1m，运动轨迹如由图中②所示 或者R3=
以轨迹③运动，小球所花时间最长，则有： T=
sinθ=
故θ=53°，轨迹③运动对应的圆心角α=360°+（180°-53°）=487° 运动最长时间为： t=
上一篇：如图所示，绝缘界线材料MN将平面分成I和II两个区域，两个区域存在与纸面垂直，磁感应强度相同的匀强磁场．一带电粒子仅在磁场力作用下运动，弧线apb为运动过程中的一段轨迹，
下一篇：如图所示，xOy平面内半径为R的圆O'与y轴相切于原点O．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从O点沿x轴正方向
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