◎ 题目

如图所示，在半径R= mv0 Bq 的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，一带正电粒子从圆弧顶点P以速率v0平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m、电荷量为q，粒子重力不计． （1）若粒子对准圆心射入，则它在磁场中运动的时间为多少？ （2）若粒子对准圆心射入，且速率变为 3 v0，则它打到感光板上时平行于感光板方向的速度分量为多少？ （3）若粒子以速度v0从P点以任意角度入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．

◎ 答案

（1）设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律得： Bqv0=m v02 r 得：r=R 带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为2π，如图甲所示，则 t= πR 2 v0 = πm 2qB ． （2）由（1）知，当v=v0时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R 其运动轨迹如图乙所示， 由图乙可知∠PO2O=∠OO2R=30°，所以带电粒子离开磁场时与原来方向偏转60° 平行于感光板方向的速度分量为v′=vsin60°= 3 2 v0． （3）由（1）知，当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．设粒子射入方向与PO方向的夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子的运动轨迹如图丙所示． 因PO3=O3S=PO=SO=R 所以四边形POSO3为菱形 由图可知：PO∥O3S，v3⊥SO3 因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关． 答：：（1）它在磁场中运动的时间为 πm 2qB ．． （2）它打到感光板上时速度的垂直分量为 3 2 v0． （3）证明如上．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在半径R=mv0Bq的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，一带正电粒子从圆弧顶点P以速率v0平行于纸面进入磁场，已知…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。