【选做题】如图所示,在平面直角坐标系xoy中,第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=mv0qL.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子

◎ 题目

【选做题】如图所示,在平面直角坐标系xoy中,第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=
mv0
qL
.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上N点与x轴正方向成θ=60°角射入匀强磁场中,最后从y轴负半轴某一点P射出,已知M点坐标为(0,3L),不计粒子重力,求:
(1)匀强电场的电场强度和粒子到N点的速度;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子打在P点的坐标;
(3)粒子从进入M点运动到P点所用的总时间.

◎ 答案

(1)粒子在电场中运动时做类平抛运动:水平方向匀速直线,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,合速度与分速度的关系如图:

tan60°=
vy
vx
vy=

3
v0

vy=at=
qEt
m
=

3
v0
…①
且竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动:OM=
1
2
at2=
qE
2m
t2=3L
…②
由①②解得:E=
m
v20
2qL

vN=

v2x
+
v2y
=2v0

(2)粒子在电场中运动,竖直方向的平均速度:
.
vy
=
0+vy
2
=
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