一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与ad边夹角为
◎ 题目
| 一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与ad边夹角为θ=30°，如图所示．已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力忽略不计）． （1）若粒子带负电，且恰好能从d点射出磁场，求v0的大小； （2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围，以及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围．  |
◎ 答案
（1）若粒子带负电，且恰好能从d点射出磁场，它运动的轨迹如图1， 则运动的半径：R=
运动的过程洛伦兹力提供向心力，得：qv0B=
整理得：ν0=
（2）若粒子带正电，粒子运动的轨迹如右图所示，当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时，粒子将从dc边射出． 由几何关系可得：R1=L①  由洛仑兹力和向心力公式可得：qv1B=
当粒子的速度小于与R2相对应的速度v2时，粒子将从ad边射出． 由几何关系可得：
由③式解得：R2=
由洛仑兹力和向心力公式可得：qv2B=
将①④式分别代入②⑤式可解得：v1=
所以v0的取值范围是
从图中可以看出，当轨迹的半径对应R1时从ab边上射出使用的时间最短，此时对应的圆心角为： θ=180°-30°=150° 由公式可得：T=
根据周期与运动时间的关系得： |
![静止在匀强磁场中的某放射性元素的原子核，当它放出一个α粒子后，其速度方向与磁场方向垂直，测得α粒子和反冲核轨道半径之比为44:1，如图所示，则[]A．α粒子与反冲粒子的动量](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-06/037384b85e1cb2b7f46c9d3cbe68861b.gif)
