◎ 题目

如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m．电压为10V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0=0.1T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B= 3 3 T，方向垂直于纸面向里．一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出．已知速度的偏向角θ= π 3 ，不计离子重力．求： （1）离子速度v的大小； （2）离子的比荷 q m ； （3）离子在圆形磁场区域中运动时间t．

◎ 答案

（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即： B0qv=qE0， E0= U d 解得：v=2000m/s （2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有： Bqv=m v2 r 由几何关系有：tan θ 2 = R r 离子的比荷为： q m =2×104C/kg （3）弧CF对应圆心角为θ，离子在圆形磁场区域中运动时间t， t= θ 2π ?T T= 2πm qB 解得：t= θB0Rd Utan θ 2 = 3 π 6 ×10-4s≈9×10-5s 答：（1）离子速度v的大小为2000m/s； （2）离子的比荷 q m 为2×104C/kg； （3）离子在圆形磁场区域中运动时间t为9×10-5s．