◎ 题目

如图为装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°．在A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L=0.2m．在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L．在小孔处装一个电子快门．起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10-3s开启一次并瞬间关闭．从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔．通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍． （1）通过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？ （2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间．（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移．已知微粒的荷质比 q m =1.0×103C/kg．只考虑纸面上带电微粒的运动）

◎ 答案

（1）如图所示，设带正电微粒在S1S2之间任意点Q以水平速度v0进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有： Bqv0= mv02 r 解得：r= mv0 Bq 欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为：L＜r＜2L 代入数据得：80m/s＜v0＜160m/s 欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件： L v0 + L 0．5v0 =nT其中n=1，2，3，…可知，只有n=2满足条件，即有：v0=100m/s （2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设t1、t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2，碰撞后再返回磁场的时间为t3，运动轨迹如答图所示，则有： T0= 2πr v0 ；t1= 3 4 T0；t2= 2L v0 ；t3= 4L v0 ；t4= 1 4 T0 所以t=t1+t2+t3+t4=2.8×10-2s 答：（1）通过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为100m/s； （2）上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间为2.8×10-2s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图为装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。