如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场．在坐标原点O处放置一带电微粒发
◎ 题目
如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场．在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速为v0的带电粒子．已知重力加速度大小为g． （1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动．求电场强度和磁感应强度的大小和方向． （2）调节坐标原点．处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示．现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域？并求出符合条件的磁场区域的最小面积． |
◎ 答案
| （1）由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡．设电场强度大小为E，由平衡条件得： mg=qE ∴E=
电场方向沿y轴正方向 带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R． 设匀强磁场的磁感应强度大小为B．由牛顿第二定律得： qv0B=m
∴B=
磁场方向垂直于纸面向外 （2）设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与x轴承夹角θ， 则θ满足0≤θ＜
故B应垂直于xoy平面向外，带电微粒在磁场内做半径为
由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面， 它们所对应的运动的轨迹如图所示  为使这些带电微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动． 由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场．这样磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程： x=Rsinθ， y=R（1-cosθ）， 所以磁场边界的方程为： x2+（y-R）2+R2 由题中0≤θ＜
以θ→
（x-R）2+y2=R2 即为所求磁场的另一侧的边界． 因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆 x2+（y-R）2=R2与圆（x-R）2+y2=R2的 交集部分（图中阴影部分）． 由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为： Smin=（
答：（1）电场强度的大小为
（2）匀强磁场的分布区域如图所示，求出符合条件的磁场区域的最小面积为（ |
![静止在匀强磁场中的某放射性元素的原子核，当它放出一个α粒子后，其速度方向与磁场方向垂直，测得α粒子和反冲核轨道半径之比为44:1，如图所示，则[]A．α粒子与反冲粒子的动量](http://www.00-edu.com/d/file/2023-04-06/037384b85e1cb2b7f46c9d3cbe68861b.gif)
