如图甲所示,真空区域内有一粒子源A,能每隔T2的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子.虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域,离虚线距离为L的位置

◎ 题目

如图甲所示,真空区域内有一粒子源A,能每隔
T
2
的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子.虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域,离虚线距离为L的位置处有一荧光屏,粒子打到荧光屏上将使荧光屏上出现一个亮点.虚线和荧光屏相互平行,而AO与荧光屏相互垂直.如果某时刻粒子运动到虚线位置开始计时(记为t=0),加上如图乙所示周期性变化的电、磁场,场强大小关系为
E0
=
v0
B
(其中
v0
为粒子到达虚线位置时的速度大小),发现t=
3T
2
等时刻到达虚线位置的粒子在t=2T时刻到达荧光屏上的O点;在t=
T
2
时刻到达虚线位置的粒子打到荧光屏上的P点,且OP之间的距离为
L
2
,试根据以上条件确定,荧光屏上在哪些时刻,在什么位置有粒子到达?

◎ 答案

由于t=
3T
2
时刻到达虚线的粒子在=2T时刻到达荧光屏上的O点,而在t=
3T
2
~t=2T期间电场和磁场都为零,粒子沿直线运动到O点,说明粒子的重力不计,故:
(1)t=0时刻进入的粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡,故做匀速直线运动,在t=
T
2
时刻到达O点.
(2)t=
T
2
时刻进入的粒子只受电场力作用,做类平抛运动,t=T时刻到达P点,OP=
L
2

(3)t=T时刻进入的粒子只受洛伦兹力作用,则得
x=v0?
T
2
=L
L
v0
=
T
2
或v0T=2L
由y=
1
2
?
E0q
m
?(
T
2
)2
=
L
2

m
E0q
=
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