如图a所示，与水平方向成37°角的直线MN下方有与MN垂直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷qm=106c/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过π15×10-5s后，电荷以v0=1.5

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 带电粒子在匀强磁场中的运动/2023-04-06 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图a所示，与水平方向成37°角的直线MN下方有与MN垂直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷
q
m
=106c/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过
π
15
×10-5s后，电荷以v0=1.5×l04m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）．求：
（1）匀强电场的电场强度E；
（2）图b中t=
4π
5
×10-5s时刻电荷与第一次通过MN的位置相距多远；
（3）如果电荷第一次通过MN的位置到N点的距离d=68cm，在N点上方且垂直MN放置足够大的挡板．求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．

◎ 答案

（1）电荷在电场中做匀加速直线运动过程，设其在电场中运动的时间为t1，有：
v0=at1
Eq=ma
联立解得：
E=
mv0
qt1
=
1.5×104
106×
π
15
×10-5
=7.2×103N/C
（2）当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：
r1=
mv0
B1q
=
1.5×104
0.3×106
=0.05m=5cm
周期：T1=
2πm
B1q
=
2π
3
×10-5s
当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：
r2=
mv0
B2q
=
1.5×104
0.5×106
=0.03m=3cm
周期：T2=
2πm
B2q
=
2π
5
×10-5s
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示．
t=
4π
5
×10-5s时刻电荷与O点的水平距离：△d=2（r1-r2
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电荷 电场 纸面 正电荷 磁场
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