◎ 题目

如题图1所示的坐标系内，在x0（x0＞0）处有一垂直工轴放置的挡板．在y轴与挡板之间的区域内存在一个与xoy平珏垂直且指向纸内的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T．位于坐标原点O处的粒子源向xoy平面内发射出大量同种带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均为vo=1.0×106m/s，方向与x轴正方向的夹角为θ，且0≤θ≤90°．该粒子的比荷为 q m =1.0×108C/kg，不计粒子所受重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上后均被挡板吸收． （1）求粒子在磁场中运动的轨道半径R： （2）如题图2所示，为使沿初速度方向与x轴正方向的夹角θ=30°射出的粒子不打到挡板上，则x0必须满足什么条件？该粒子在磁场中运动的时间是多少？ （3）若x0=5.0×10-2m，求粒子打在挡板上的范围（用y坐标表示），并用“”图样在题图3中画出粒子在磁场中所能到达的区域：

◎ 答案

（1）由牛顿第二定律得：qvB=m v 20 R 解得：R= mv0 qB =5.0×10-2m （2）如图所示，设粒子的运动轨迹恰好与挡板相切，由几何关系得： x0=R+Rsinθ 解得：x0=7.5×10-2 m 为使该粒子不打到挡板上：x0≥7.5×10-2 m 粒子在磁场中运动的周期为T： T= 2πR v = 2πm Bq =π×10-7s 由几何知识可知，粒子的轨道对应的圆心角为：α=2θ+π= 4 3 π 则该粒子在磁场中运动的时间：t= 4 3 π 2π T= 2 3 T= 2 3 π×10-7s （3）若x0=5.0×10-2 m，则 x0=R 当粒子沿着-y方向入射时，将打在挡板上的A点，其纵坐标：yA=-R=5.0×10-2 m； 当粒子沿着+x方向入射时，粒子的运动轨迹恰好与挡板相切于B点，其纵坐标：yB=R=5.0×10-2 m 则粒子打在挡板上的范围为：-5.0×10-2 m≤y＜5.0×10-2 m． 粒子在磁场中所能到达的区域如图所示． 答： （1）粒子在磁场中运动的轨道半径R是5.0×10-2m； （2）为使该粒子不打到挡板上，x0≥7.5×10-2 m，该粒子在磁场中运动的时间是 2 3 π×10-7s． （3）粒子打在挡板上的范围为-5.0×10-2 m≤y＜5.0×10-2 m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如题图1所示的坐标系内，在x0（x0＞0）处有一垂直工轴放置的挡板．在y轴与挡板之间的区域内存在一个与xoy平珏垂直且指向纸内的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T．位于坐标原点O处的粒…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。