◎ 题目

如图，有大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子以等大速度从P点沿垂直于磁场的不同方向连续射入磁感应强度为B，磁场宽度为d的匀强磁场中，求解下列问题 （1）要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是什么？ （2）若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达区域的面积是多少？ （3）从P点垂直左边界进入磁场的粒子，能从右边界Q点射出，射出时速度方向改变θ角，求该粒子的速度大小和粒子的偏转距离（E、Q间的距离）．

◎ 答案

（1）根据题意画出粒子运动轨迹如图， 由牛顿第二定律，则有，qvB=m v2 r …① 要使粒子不从右边界射出，应有：2r≤d…② 联立①②式解得：v≤ qBd 2m （2）若粒子恰好不从右边界射出，应有：2r1=d 此时粒子在磁场中所能到达的区域的面积为：S= 1 2 π r 21 + 1 4 π(2r1)2= 3 8 πd2 （3）设此时粒子速度为V2，轨迹半径为r2，由题意及几何知识得 ∠Qo2P=θ 故有：r2= d sinθ …③ 由牛顿第二定律得：qv2B= v 22 r2 …④ 联立③④式解得：v2= qBd msinθ 粒子偏转距离为：EQ=r2(1-cosθ)= 1-cosθ sinθ d． 答：（1）要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是v≤ qBd 2m ； （2）若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达区域的面积是 3 8 πd2； （3）该粒子的速度大小和粒子的偏转距离 1-cosθ sinθ d．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，有大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子以等大速度从P点沿垂直于磁场的不同方向连续射入磁感应强度为B，磁场宽度为d的匀强磁场中，求解下列问题（1）要使粒子不从右边界射…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。