如图1所示的装置是由加速器、电场偏转器和磁场偏转器构成.加速器两板a、b间加图2所示变化电压uab,水平放置的电场偏转器两板间加恒定电压U0,极板长度为l,板间距离为d,磁场

◎ 题目

如图1所示的装置是由加速器、电场偏转器和磁场偏转器构成.加速器两板a、b间加图2所示变化电压uab,水平放置的电场偏转器两板间加恒定电压U0,极板长度为l,板间距离为d,磁场偏转器中分布着垂直纸面向里的左右有界、上下无界的匀强磁场B,磁场的宽度为D.许多质量为m、带电量为+q的粒子从静止开始,经过加速器加速后从与电场偏转器上板距离为
2d
3
的位置水平射入.已知:U0=1000V,B=

3
6
T,粒子的比荷
q
m
=8×107C/kg,粒子在加速器中运动时间远小于Uab的周期,粒子经电场偏转后沿竖直方向的位移为y,速度方向与水平方向的夹角为θ,y与tanθ的关系图象如图3所示.不考虑粒子受到的重力.
(1)求电场偏转器极板间距离d和极板长度l;
(2)为使从电场偏转器下极板边缘飞出的粒子不从磁场区域右侧飞出,求磁场宽度D的最小值,并求出该粒子在两个偏转器中运动的总时间;
(3)求哪些时刻进入加速器的粒子能够进入磁场区域.

◎ 答案

由图(3)可知,当tanθ=

3
3
时,对应粒子恰好从下板边缘飞出进入磁场,即:
d
3
=

3
3
d=

3
cm
对能够飞出电场的粒子而言:y=
l
2
tanθ
代入数据可的:l=2cm
(2)设从下极板边缘飞出的粒子进入电场偏转器时的速度为v0,进入磁场后恰好不从磁场右侧飞出,此时磁场宽度为D0
y=
1
2
at2
y=
d
3
F=qE a=
F
m
E=
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U0
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