◎ 题目

如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，空间中有沿水平方向、垂直纸而向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E．一带正电荷的小球从图中x轴上的M点沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动，进过y轴上的N点进入x＜0的区域．要使小球进入x＜0的区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需要在x＜0的区域内另加一匀强电场．已知带电小球做圆周运动时通过y轴上的P点（P点未标出），重力加速度为g，求： （1）小球运动的速度大小； （2）在x＜0的区域内所加匀强电场的电场强度的大小和方向； （3）N点与P点间的距离．

◎ 答案

（1）对小球在MN段的运动进行受力分析（如右图所示）， 因小球做匀速直线运动，所以有： qvBsin30°=qE　 解得：小球运动的速度大小为 v= 2E B ． （2）在x＜0的区域内，设所加的电场强度为E′，则由运动情况分析知，小球受的重力mg必与电场力qE′是一对平衡力，即有： qE′=mg　 又 mgtan30°=qE　 故可得：E′= 3 E，其方向为竖直向上． （3）小球在第二、三象限的磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，得： qvB=m v2 R 　 则得，R= mv qB 画出轨迹，如图．设N、P间的距离为L，则结合几何关系，有： L=2Rcos30°　 联立解得：L= 6E2 gB2 ． 答： （1）小球运动的速度大小为 2E B ； （2）在x＜0的区域内所加匀强电场的电场强度的大小为 3 E，其方向为竖直向上． （3）N点与P点间的距离为 6E2 gB2 ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，空间中有沿水平方向、垂直纸而向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E．一带正电荷…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。