◎ 题目

如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场，电场强度大小为E，方向竖直向上．当粒子穿出电场时速度大小变为原来的 2 倍，已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计．粒子进入磁场时的速度如图所示与水平方向60°角．试解答： （1）粒子带什么性质的电？ （2）带电粒子在磁场中运动时速度多大？ （3）圆形磁场区域的最小面积为多大？

◎ 答案

（1）粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电． （2）由于洛伦兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中， 设带电粒子进入电场的初速度为v0，在电场中偏转时做类平抛运动， 由题意知粒子离开电场时的末速度大小为vt= 2 v0， 将vt分解为平行电场方向和垂直电场方向的两个分速度： 由几何关系知 vy=v0 vy=at v0= L t a= F m F=Eq 联立以上五式求解得：v0= qEL m （3）如图所示，带电粒子在磁场中所受到洛伦兹力作为向心力， 设在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r， 则有：Bqv0=m v 20 R 解得：R= mv0 Bq = 1 B ELm q 由几何关系可得：r=Rsin30° 磁场区域的最小面积为S=πr2 联立以上三式可得：S= πmEL 4B2q ．

◎ 解析