◎ 题目

如图甲所示，两平行金属板长度l=0.2m，两板间电压U随时间t变化的图象如图乙所示．在金属板右侧有一左边界为MN的匀强磁场，磁感应强度B=0.01T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子连续不断地以速度v0=105m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO′方向．磁场边界MN与中线OO′垂直．已知带电粒子的比荷q/m=108C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计． （1）在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的．请通过计算说明这种处理的合理性； （2）设t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小； （3）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试通过推理判断d的大小是否随时间变化？

◎ 答案

（1）带电粒子在金属板间运动的时间为 t= l v0 = 0.2 105 s=2×10-6s 电压U变化周期 T=0.2s； 由于t远小于T，故在粒子通过电场的时间内板间电压变化极小，板间电场可视为恒定不变． （2）t=0.1s时刻偏转电压 U=100V 由动能定理得： 1 2 qU= 1 2 m v 21 - 1 2 m v 20 解得：v1=1.41×105m/s （3）设某时刻射出电场的粒子速度为v，速度方向与OO′夹角为θ，则 v= v0 cosθ 粒子在磁场中有 qvB= mv2 R 由几何关系得：d=2Rcosθ 由以上各式解得：d= 2mv0 qB =0.2m 显然d不随时间变化． 答： （1）在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的．计算说明见上； （2）该带电粒子射出电场时速度的大小为1.41×105m/s； （3）d不随时间变化．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，两平行金属板长度l=0.2m，两板间电压U随时间t变化的图象如图乙所示．在金属板右侧有一左边界为MN的匀强磁场，磁感应强度B=0.01T，方向垂直纸面向里．现有带正电…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。