一个质量为m,电荷量为-q,不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限.求匀强磁场的磁

◎ 题目

一个质量为m,电荷量为-q,不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限.求匀强磁场的磁感应强度B和穿过第一象限的时间.

◎ 答案

(1)设磁感应强度为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r.
qvB=m
v2
r

r=
mv
qB

粒子在磁场中运动情况如图

由几何知识有r=
a
cos30°
=
2a

3

有上两式得B=

3
mv
2aq

(2)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T,则T=
2πr
v
=
4πa

3
v

由图知,粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为
θ=180°-60°=120°
所以,粒子在磁场中运动的时间是
120°
360°
=
t
T

t=
1
3
T=
4

3
πa
9v

答:(1)匀强磁场的磁感应强度

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