如图所示,在xoy平面内有很多质量为m、电量为e的电子,从坐标原点O不断以相同的速率V0沿不同方向平行xoy平面射入第I象限。现加一垂直xoy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场,要

◎ 题目

如图所示,在xoy平面内有很多质量为m、电量为e的电子,从坐标原点O不断以相同的速率V0沿不同方向平行xoy平面射入第I象限。现加一垂直xoy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场,要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿X轴正方向运动。求符合条件的磁场的最小面积。(不考虑电子之间的相互作用)

◎ 答案

◎ 解析

如图21所示,电子在磁场中做匀速圆周运动,半径为。在由O点射入第I象限的所有电子中,沿y轴正方向射出的电子转过1/4圆周,速度变为沿x轴正方向,这条轨迹为磁场区域的上边界。下面确定磁场区域的下边界。
设某电子做匀速圆周运动的圆心O/与O点的连线与y轴正方向夹角为θ,若离开磁场时电子速度变为沿x轴正方向,其射出点(也就是轨迹与磁场边界的交点)的坐标为(x,y)。由图中几何关系可得

x=Rsinθ,y=R-Rcosθ,
消去参数θ可知磁场区域的下边界满足的方程为x2+(R-y)2=R2,(x>0,y>0)
这是一个圆的方程,圆心在(0,R)处。磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积。磁场的最小面积为;

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,在xoy平面内有很多质量为m、电量为e的电子,从坐标原点O不断以相同的速率V0沿不同方向平行xoy平面射入第I象限。现加一垂直xoy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场,要…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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