一个质量为m,带电量为q的带正电粒子(不计重力),从O点处沿+y方向以初速v0射入一个边界为矩形的匀强磁场中,磁场方向垂直于xy平面向里,它的边界分别是y=0、y=a,x=-1.5A.x

◎ 题目

一个质量为m,带电量为q的带正电粒子(不计重力),从O点处沿+y方向以初速v0射入一个边界为矩形的匀强磁场中,磁场方向垂直于xy平面向里,它的边界分别是y=0、y=a,x=-1.5A.x=1.5a,如图所示.改变磁感强度B的大小,粒子可从磁场的不同边界面射出,并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度θ会随之改变.试讨论粒子可以从哪几个边界面射出,从这几个边界面射出时磁感强度B的大小及粒子的偏转最大角度θ各在什么范围内?

◎ 答案

当R>a时,粒子从上边边界射出,此时B<mv0/qa,θ<π/2;当a>R≥3a/4时,粒子从左边边界射出,此时mv0/qa≤B<4mv0/3qa,π>θ≥2π/3;当R<3a/4时,粒子从下边边界射出,此时B≥4mv0/3qa,,θ=π.

◎ 解析

带电粒子在匀强磁场中的运动是匀速圆周运动,轨道半径R=mv/qB,即半径R跟速率v成正比.而磁场区域是有界的,它从哪个面射出,与半径R的大小有关,因此要分别进行讨论.
当R>a时,粒子从上边边界射出,此时B<mv0/qa,θ<π/2;当a>R≥3a/4时,粒子从左边边界射出,此时mv0/qa≤B<4mv0/3qa,π>θ≥2π/3;当R<3a/4时,粒子从下边边界射出,此时B≥4mv0/3qa,,θ=π.

◎ 知识点

    专家分析,试题“一个质量为m,带电量为q的带正电粒子(不计重力),从O点处沿+y方向以初速v0射入一个边界为矩形的匀强磁场中,磁场方向垂直于xy平面向里,它的边界分别是y=0、y=a,x=-1.5A.x…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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