（20分）如图所示，xOy坐标系的第一象限内，有一边界线OA与y轴的夹角∠AOy=45^O，边界线的上方与下方分别存在垂直纸面向外与向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=0.25T．一束带电量q=8.0×10^-19C、质量 m=8.0×10^-26kg的正离子以v=5×10⁵m/s从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区。求：

（1）离子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（2）现只改变B的大小，使离子不经过OA边界而直接从y轴离开磁场区域，则B应满足什么条件？
（3）若B=0.125T，且从离子经过Q点开始计时，则离子在哪些时刻恰好经过OA边界？

（1）s   （2）  （3）

试题分析：（1）洛伦兹力提供向心力    （2分）
解得：m    （1分，若直接m，给3分）
周期为：s    （3分：公式2分，结果1分）
（2）临界条件是：在AOy区间的运动轨迹恰好与OA相切

则：       （3分，不写此式但画图正确也给分）
    
解得：
所以B₂应该满足：
（3）如果，则离子在两个磁场做圆周运动的周期和半径分别为：


由几何关系得：离子从Q点进入AOy经过后，垂直OA边进入AOx区域，
再经过后垂直OA边界进入AOy区域，
再经后又垂直OA边界进入AOx区域……
所以离子恰好经过OA边界的时刻为：