1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度

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◎ 题目

1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t;
(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能Ekm
魔方格

◎ 答案

(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qU=
1
2
mv12
qv1B=m
v21
r1

解得  r1=
1
B

2mU
q

同理,粒子第2次经过狭缝后的半径  r2=
1
B

4mU
q

则 r2r1=

2
:1

(2)设粒子到出口处被加速了n圈
2nqU=
1
2
mv2
qvB=m
v2
R
T=
2πm
qB
t=nT

解得  t=
πBR2
2U

(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率,即f=
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