在高能物理研究中,粒子回旋加速器起着重要作用,如图甲为它的示意图.它由两个铝制D型金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条窄缝.两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 回旋加速器/2023-04-06 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

在高能物理研究中,粒子回旋加速器起着重要作用,如图甲为它的示意图.它由两个铝制D型金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条窄缝.两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压.图乙为俯视图,在D型盒上半面中心S处有一正离子源,它发出的正离子,经狭缝电压加速后,进入D型盒中.在磁场力的作用下运动半周,再经狭缝电压加速.如此周而复始,最后到达D型盒的边缘,获得最大速度,由导出装置导出.已知正离子的电荷量为q,质量为m,加速时电极间电压大小为U,磁场的磁感应强度为B,D型盒的半径为R.每次加速的时间很短,可以忽略.正离子从离子源出发时的初速度为零.
(1)为了使正离子每经过窄缝都被加速,求交变电压的频率;
(2)求离子能获得的最大动能;
(3)求离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比.
魔方格

◎ 答案

(1)使正离子每经过窄缝都被加速,交变电压的频率应等于离子做圆周运动的频率,正离子在磁场中做匀速圆周运动,
由洛伦兹力提供向心力Bqv=m
v2
r
又T=
2πr
v
解得T=
2πm
qB
所以f=
qB
2πm

(2)当离子从D盒边缘离开时速度最大,此时离子做圆周运动的半径为D盒的半径有vm=
qBr
m

离子获得的最大动能为E=
1
2
mv2m
=
q2B2R2
2m

(3)离子从S点经电场加速1次后,以速度v1第1次进入下半盒,由动能定理Uq=
1
2
mv21
v1=

2Uq
m

r1=
mv1
qB
=
m
qB

2qU
m

离子从S点经电场加速3次后,以速度v3第2次进入下半盒3Uq=
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