回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技术的发展.(1)当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”,它在医疗诊断
◎ 题目
回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技术的发展. (1)当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”,它在医疗诊断中,常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子,碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得,同时还产生另一粒子,试写出核反应方程.若碳11的半衰期τ为20min,经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几?(结果取2位有效数字) (2)回旋加速器的原理如图,D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒,它们接在电压一定、频率为f的交流电源上,位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略,重力不计),它们在两盒之间被电场加速,D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中.若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P,求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式(忽略质子在电场中运动的时间,其最大速度远小于光速) (3)试推理说明:质子在回旋加速器中运动时,随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变? |
◎ 答案
(1)核反应方程为714N+11H→611C+24He…① 设碳11原有质量为m0,经过t=2.0h剩余的质量为mt,根据半衰期定义,有:
(2)设质子质量为m,电荷量为q,质子离开加速器时速度大小为v,由牛顿第二定律知:qvB=m
质子运动的回旋周期为:T=
由回旋加速器工作原理可知,交变电源的频率与质子回旋频率相同,由周期T与频率f的关系可得:f=
设在t时间内离开加速器的质子数为N,则质子束从回旋加速器输出时的平均功率P=
输出时质子束的等效电流为:I=
由上述各式得I=
(3)方法一: 设k(k∈N*)为同一盒子中质子运动轨道半径的序数,相邻的轨道半径分别为rk,rk+1(rk<rk+1),△rk=rk+1-rk, 在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk,vk+1,D1、D2之间的电压为U, 由动能定理知2qU=
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