如图甲所示,在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN,P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直放置,其俯视图如图乙所示。已知P、Q之间以及M、N之间

◎ 题目

如图甲所示,在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN,P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直放置,其俯视图如图乙所示。已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m,极板本身的厚度不计,极板长均为L=0.2m,板间电压都是。金属板右侧为竖直向下的匀强磁场,磁感应强度,磁场区域足够大。今有一质量,电量的带负电小球在水平面上如图从PQ平行板间左侧中点O沿极板中轴线以初速度=4m/s进入平行金属板PQ。
(1)试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度;
(2)若要小球穿出平行金属板PQ后,经磁场偏转射入平行金属板MN中,且在不与极板相碰的前提下,最终在极板MN的左侧中点O′ 沿中轴线射出。则金属板Q、M间距离最大是多少?
      

◎ 答案

解:(1)小球在PQ金属板中做类平抛运动:
      小球所受电场力,而小球加速度
      故
      小球在板间运动的时间
      小球在垂直板方向上的速度
      则小球离开PQ板时的速度为
      与中轴线的夹角为
(2)在PQ极板间,若P板电势比Q板高,则小球向P板偏离,进入右侧磁场后做圆周运动,由运动的对称性,则必须N板电势高于M板电势,其运动轨迹如图a所示;同理若Q板电势比P板高,则必须M板电势高于N板电势,其运动轨迹如图b所示。否则不可能在不与极板相碰的前提下,最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出。
       
      小球进入磁场后做圆周运动,设运动半径为R,因洛仑兹力提供向心力,即:
      所以
      在PQ极板间,若小球向P板偏,设小球射入与射出磁场的两点间的距离为ha;在PQ极板间,若小球向Q板偏,设小球射入与射出磁场的两点间的距离为hb。由图中几何关系(注:图中半径不同,为简便,两图合一)可算得:
      小球偏离中轴线的位移
      当小球向P板偏时,根据对称性可得QM板间的距离为
      
      当小球向Q板偏时,根据对称性可得QM板间的距离为 
      
      显然
      代入数据得
      因而金属板Q、M间距离最大为0.75m

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图甲所示,在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN,P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直放置,其俯视图如图乙所示。已知P、Q之间以及M、N之间…”主要考查了你对  【带电粒子在电场中的偏转】,【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。