◎ 题目

直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）电场强度E的大小和方向； （2）小球从A点抛出时初速度v0的大小； （3）A点到x轴的高度h。

◎ 答案

解：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有 qE＝mg ① E＝ ② 重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上 （2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示：

设半径为r，由几何关系知＝sinθ ③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有qvB＝ ④ 由速度的合成与分解知＝cosθ ⑤ 由③④⑤式得v0＝cotθ ⑥ （3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tanθ ⑦ 由匀变速直线运动规律知vy2＝2gh ⑧ 由⑥⑦⑧式得h＝

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。