如图甲所示,MN为一竖直放置的足够大的荧光屏,O为它的中点,OO'与荧光屏垂直,且长度为l。在MN的左侧O'O空间内存在着方向竖直向下的匀强电场,场强大小为E,乙图是从甲图

◎ 题目

如图甲所示,MN为一竖直放置的足够大的荧光屏,O为它的中点,OO'与荧光屏垂直,且长度为l。在MN的左侧O'O空间内存在着方向竖直向下的匀强电场,场强大小为E,乙图是从甲图的左侧去看荧光屏得到的平面图,在荧光屏上以O为原点建立如图乙的直角坐标系。一细束质量为m、电荷为e的电子以相同的初速度v0从O'点沿O'O方向射入电场区域。电子的重力和电子间的相互作用都可忽略不计。
(1)求电子打在荧光屏上亮点的位置坐标;
(2)若在MN左侧O'O空间内再加一个匀强磁场,使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处,求这个磁场的感应强度B的大小和方向;
(3)如果保持(2)问中磁感应强度不变,但把电场撤去,粒子仍能达到荧光屏上,求荧光屏上的亮点的位置坐标及从O'到荧光屏所需要的时间(若sinq=c/a,则可用反三角函数表示为)。

◎ 答案

解:(1)电子沿O'O方向做匀速运动:l=v0t  ①
电子沿y轴方向做匀加速运动:
即亮点的位置坐标为:
(2)亮点恰好位于原点O处,表明电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等,电子做匀速直线运动:eE=ev0B  ④
解得B=E/v0  ⑤
由电场力以及左手定则判定磁场方向垂直纸面向里
(3)只在磁场作用下,电子在O'Oy平面内做匀速圆周运动,轨迹如图所示:
设圆半径为R,洛伦兹力提供向心力

根据几何关系

联立⑥⑦得:
即亮点的位置坐标为
由图可得:
由圆周运动周期公式:
电子从O'到O的时间为:

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图甲所示,MN为一竖直放置的足够大的荧光屏,O为它的中点,OO'与荧光屏垂直,且长度为l。在MN的左侧O'O空间内存在着方向竖直向下的匀强电场,场强大小为E,乙图是从甲图…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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