◎ 题目

如图所示，在一底边长为2a，θ=300的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场，现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。 （1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？ （2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？ （3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间。（不计粒子与ED板碰撞的作用时间，设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）

◎ 答案

解：（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v 由，得① 粒子在磁场中做匀速圆周运动其圆心在E点，如图所示， 半径r=a② 由洛伦兹力提供向心力，则有③ 由①②③得： （2）粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹与EC边相切时，路程最长， 运动时间最长，如图， 设圆周半径为r2，由图中几何关系知： 得：④ 最长时间：⑤ 由①④⑤得。 （3）解法一：设粒子运动圆周半径为r，当r越小，最后一次打到ED板的点越靠近E端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长。 当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到E点。有：⑥ 圆周运动周期：⑦ 最长的极限时间：⑧ 由⑥⑦⑧得  解法二：当r为无穷小，经过无穷多个半圆运动，最后一次打到E点。累积运动的路程s最长， 等于半径为a/2的半圆弧长。 s=ns1，s1=πr1，， 时间的极限值。

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在一底边长为2a，θ=300的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场，现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。