如图甲所示,一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q,PQ连线垂直于金属板;N板右侧的圆A内分布有方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆半径为r,且圆心O

◎ 题目

如图甲所示,一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q,PQ连线垂直于金属板;N板右侧的圆A内分布有方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆半径为r,且圆心O在PQ的延长线上,现使置于P处的粒子源连续不断地沿PQ方向放出质量为m、电量为q的带电粒子(带电粒子的重力和初速度忽略不计,粒子间的相互作用力忽略不计),从某一时刻开始,在板M、N 间加上如图乙所示的交变电压,周期为T,电压大小为U,如果只有在每个周期的0~T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出,求:
(1)带电粒子到达Q孔可能的速度范围;
(2)带电粒子通过该圆形磁场的最小偏转角θ。

◎ 答案

解:(1)在t=nT(n=0,l,2,3,…)时刻,从P点放出的带电粒子在电场中一直做匀加速直线运动,经过Q孔的速度最大,设带电粒子经过Q孔的速度为v,由动能定理得:

解得
带电粒子到达Q孔可能的速度范围为
(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由向心力公式得
带电粒子经过Q孔的速度最大,则这些粒子在匀强磁场A中做匀速圆周运动的半径R最大,通过磁场的偏转角θ就最小,由几何关系得
联立①②③解得

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图甲所示,一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q,PQ连线垂直于金属板;N板右侧的圆A内分布有方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆半径为r,且圆心O…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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