◎ 题目

如图甲所示，在xOy竖直平面直角坐标系中，有如图乙所示的随时间变化的电场，电场范围足够大，方向与y轴平行，取竖直向上为正方向；同时也存在如图丙所示的随时间变化的磁场，磁场分布在x1≥x≥0、y1≥y≥- yl的虚线框内，方向垂直坐标平面，并取向内为正方向。在t=0时刻恰有一质量为m=4×l0-5kg、电荷量q=l×10-4C的带正电小球以v0=4m/s的初速度从坐标原点沿x轴正向射入场区，并在0.15s时间内做匀速直线运动，g取l0m/s2，sin370=0.60，cos370=0.80求： （1）磁感应强度B0的大小； （2）0.3s末小球速度的大小及方向； （3）为确保小球做完整的匀速圆周运动，x1和y1的最小值是多少？

◎ 答案

解：小球运动轨迹如图所示 （1）设t1=0.15s，在tl时间内，小球处于平衡状态，故有：qE+mg=qB0v0①  解得B0=2T② （2）设t2=0.3s，在t1～t2时间内，由图乙、图丙可知，小球在电场力和重力作用下，做类平抛运动， t2时刻小球在x方向的速度为：vx=v0=4m/s 在y方向， 根据牛顿第二定律有：由qE+mg=ma 解得a=20m/s2③ 根据运动学公式vy=a(t2-tl)=3m/s④ 根据平行四边形定则，此时粒子的速度为：v=5m/s⑤ 设速度方向与z轴成θ，则有：tanθ=3/4 得θ=370⑥ （3）由图乙、丙可知，0.3s以后，粒子所受电场力与重力平衡，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：，解得⑦ 由几何知识可得粒子做匀速圆周运动的圆心坐标为x0=v0t2+Rcos530=1.80m⑧ y0=Rsin530-1/2a（t2-t1）2=0.575m⑨  所以x1=x0+R=2.80m⑩ y1=R+y0=1.575m。

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，在xOy竖直平面直角坐标系中，有如图乙所示的随时间变化的电场，电场范围足够大，方向与y轴平行，取竖直向上为正方向；同时也存在如图丙所示的随时间变化的磁场，…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。