◎ 题目

在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930年，Earnest O. Lawrence博士提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量，图甲为他设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中，在磁场力作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取。设被加速的粒子为质子，质子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d，质子从离子源出发时的初速度为零，分析时不考虑相对论效应。 （1）求质子经第1次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与第2次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比； （2）若考虑质子在狭缝中的运动时间，求质子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间； （3）若要提高质子被此回旋加速器加速后的最大动能，可采取什么措施？ （4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与质子相同的最大动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法。

◎ 答案

解：（1）设质子经过窄缝被第n次加速后速度为vn， 由动能定理  ① 第n次加速后质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为Rn， 由牛顿第二定律  ② 由以上两式解得 则 （2）由牛顿第二定律  ③ 质子在狭缝中经n次加速的总时间 ④ 联立①③④解得电场对质子加速的时间  质子在磁场中做匀速圆周运动的周期 ⑤ 粒子在磁场中运动的时间t2＝(n－1) ⑥ 联立⑤⑥解得 故质子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间 （3）设质子从D盒边缘离开时速度为，⑦ 质子获得的最大动能为 ⑧ 所以，要提高质子被此回旋加速器加速后的最大动能，可以增大加速器中的磁感应强度B。 （4）若加速氘核，氘核从D盒边缘离开时的动能为Ek′， ⑨ 联立⑧⑨解得，即磁感应强度需增大为原来的倍 高频交流电源的周期，由质子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的倍。

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930年，EarnestO.Lawrence博…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。