◎ 题目

如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场，上述m、q、l、 t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况） （1）求电压U的大小； （2）求1/2t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径； （3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

◎ 答案

解：（1）t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2，则有 E=U0/l  ① Eq=ma  ②   ③ 联立以上三式，解得两极板间偏转电压为 ④ （2）t0/2时刻进入两极板的带电粒子，前t0/2时间在电场中偏转，后t0/2时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线 运动带电粒子沿x轴方向的分速度大小为vx=l/v0  ⑤ 带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为 ⑥ 带电粒子离开电场时的速度大小为 ⑦ 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有 ⑧ 联立③⑤⑥⑦⑧式解得  ⑨ （3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为vy'=at0 ⑩ 设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，则tanα=v0/vy 联立③⑤⑩式解得α=π/2 带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为2α=π/2 所求最短时间为tmin=1/4T 带电粒子在磁场中运动的周期为T=2πm/qB 联立以上两式解得tmin=πm/2qB

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。