如图所示,在xoy坐标系中,以(r,0)为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。在y>r的足够大的区域内,存在沿y轴负方向

◎ 题目

如图所示,在xoy坐标系中,以(r,0)为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。在y>r的足够大的区域内,存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子,质子的运动轨迹均在纸面内,且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。已知质子的电荷量为q,质量为m,不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。
(1)求质子射入磁场时速度的大小;
(2)若质子沿x轴正方向射入磁场,求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间;
(3)若质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从O点射入第一象限的磁场中,求质子在磁场中运动的总时间。

◎ 答案

解:(1)质子射入磁场后做匀速圆周运动,有

(2)质子沿x轴正向射入磁场后,在磁场中运动了个圆周后,以速度υ逆着电场方向进入电场,原路径返回后,再射入磁场,在磁场中运动了个圆周后离开磁场
在磁场中运动周期
质子在磁场中运动的时间
进入电场后做匀变速直线运动,加速度大小
质子在电场中运动的时间
所求时间为=+
(3)当质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从第一象限射入磁场时,设质子将从A点射出磁场,如图所示,其中O1、O2分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心。由于轨迹圆的半径等于磁场区域圆的半径,所以OO1AO2为菱形,即AO2平行x轴,说明质子以平行y轴的速度离开磁场,也以沿y轴负方向的速度再次进入磁场

∠O2=90°-θ,所以,质子第一次在磁场中运动的时间t1
此后质子轨迹圆的半径依然等于磁场区域圆的半径,设质子将从C点再次射出磁场,如图所示,其中O1、O3分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心,AO3平行x轴。由于O1AO3C为菱形,即CO1平行AO3,即平行x轴,说明C就是磁场区域圆与x轴的交点。这个结论与θ无关
所以,OO2O3C为平行四边形,∠O3=90°+θ
质子第二次在磁场中运动的时间t2
质子在磁场中运动的总时间t′=t1′+t2′=

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,在xoy坐标系中,以(r,0)为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。在y>r的足够大的区域内,存在沿y轴负方向…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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