◎ 题目

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的区域内有电场强度大小E=4 N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2 m。一质量m=6.4×10-27 kg、电荷量q=-3.2×10-9 C的带电粒子从P点以速度v=4×104m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中末标出），不计粒子重力，求： （1）带电粒子在磁场中运动时间； （2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标； （3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x'与电场强度的大小E'的函数关系。

◎ 答案

解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 代入数据得：r=2m 轨迹如图(a)交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于O1点，由几何关系得O1为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60° 在磁场中运动时间 代入数据得：t=5.23×10-5 s （2）带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动 方法一：粒子在电场中加速度 运动时间 沿y方向分速度v=at1=1.0×104 m/s 沿y方向位移 粒子出电场后又经时间t2达x轴上Q点   故Q点的极坐标为x=d+vt2=5.0m 方法二：设带电粒子离开电场时的速度偏向角为θ，如图(a)，则： 设Q点的横坐标为x，则 故x=5 m （3）电场左边界的横坐标为x' 当0<x'<3 m时，如图(b)所示，设粒子离开电场时的速度偏向角为θ'，则： 又 由上两式得 当3 m≤x'≤5 m时，如图(c)，有 将y=1 m及各数据代入上式得

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的区域内有电场强度…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。