◎ 题目

扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：I、Ⅱ两处的条形 匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入I区，射入时速度与水平方向夹角θ=30°。 (1)当I区宽度L1=L、磁感应强度大小B1=B0时，粒子从I区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B0及粒子在I区运动的时间t。 (2)若Ⅱ区宽度L2=L1=L、磁感应强度大小B2=B1=B0，求粒子在I区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h。 (3)若L2=L1=L、B1=B0，为使粒子能返回I区，求B2应满足的条件。 (4)若B1≠B2、L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射入。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从I区左 边界射出的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式。

◎ 答案

解：（1）如图甲所示，设粒子射入磁场I区的速度为v，在磁场I区中做圆周运动的半径为R1，由动能定理和牛顿第二定律得：   ， 由几何知识得：L=2R1sinθ 联立解得： 设粒子在磁场I区中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t，则： ， 联立解得： (2)设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为R2，由牛顿第二定律得： 由几何知识可得：h=(R1+R2)(1-cosθ)+Ltanθ 联立解得： (3)如图乙所示，为使粒子能再次回到I区，应满足R2(1+sinθ)＜L[或R2(1+sinθ)≤L] 解得（或B2≥ (4)如图丙(或图丁)所示，设粒子射出磁场I区时速度与水平方向的夹角为α，由几何知识可得：     L1=R1(sinθ+sinα)[或L1=R1(sinθ-sinα)] L2=R2(sinθ+sinα)[或L2=R2(sinθ-sinα)] 解得：B1R1=B2R2 联立解得：B1L1=B2L2

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：I、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。