如图所示,真空中有一个半径r=0.5m的圆柱形匀强磁场区域,x轴为磁场边在O点的切线,O点为坐标系的原点,磁场的磁感应强度大小B=2×10-3T,方向垂直于纸面向外,在x=1m和x=2m

◎ 题目

如图所示,真空中有一个半径r=0.5 m的圆柱形匀强磁场区域,x轴为磁场边在O点的切线,O点为坐标系的原点,磁场的磁感应强度大小B=2×10-3 T,方向垂直于纸面向外,在x=1 m和x=2 m之间的区域内有一个方向沿y轴正方向的匀强电场区域,电场强度E=1.5×103 N/C。在x=3 m处有一与x轴垂直的足够长的荧光屏,有一个粒子源从O点在纸平面内向各个方向发射速率相同、比荷的带正电的粒子,不计粒子的重力及粒子间的相互作用和其他阻力,求:
(1)沿y轴正方向射入磁场又恰能从磁场最右侧的A点离开磁场的粒子进入电场时的速度和在磁场中运动的时间;
(2)与y轴正方向成30°角(如图所示)射人磁场的粒子从进入电场到打到荧光屏上的时间;
(3)从O点处向不同方向发射的带电粒子打在荧光屏上的区域范围(用位置坐标表示)。

◎ 答案

解:(1)由题意可知:粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5 m

可得粒子进入电场时的1×106m/s
在磁场中运动的时间
(2)粒子运动圆轨迹和磁场圆的交点O,C以及两圆的圆心O1O2,组成菱形,CO2和y轴平行,所以v和x轴平行,如图,粒子在磁场中转过120°角后从C点离开磁场,速度方向和x轴平行,做直线运动,再垂直电场线进入电场,发生偏转,出电场后做匀速直线运动直至打在屏上,轨迹如图所

根据运动的独立性原理可知,水平方向速度为v0
所以
(3)沿x轴正方向的粒子沿轴以v0垂直电场射入,在电场中的加速度大小
粒子穿出电场时


在电场中侧移0.75 m
飞出电场后粒子做匀速直线运动
y2=△xtanα=1×1.5 m=1.5 m
故y=y1+y2=0.75 m+1.5 m=2.25 m,则打在屏上的坐标为(3,2.25)
沿x轴负方向的粒子经磁场偏转后从坐标为(0,1)的点平行于x 轴方向射向电场,直至打在屏上的侧位移大小与上面的粒子相同,故该粒子打在屏上的坐标为(3,3.25)
故带电粒子打在荧光屏上的区域为(3,3.25)至(3,3.25)

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,真空中有一个半径r=0.5m的圆柱形匀强磁场区域,x轴为磁场边在O点的切线,O点为坐标系的原点,磁场的磁感应强度大小B=2×10-3T,方向垂直于纸面向外,在x=1m和x=2m…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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