解：（1）设粒子过N点时速度v，有
＝cosθ ①
v＝2v₀ ②
粒子从M点运动到N点的过程，有
qU_MN＝mv²－mv ③
U_MN＝ ④

（2）粒子在磁场中以O'为圆做匀速圆周运动，半径为O'N，有　　　　　　　　
qvB＝ ⑤
r＝ ⑥
（3）由几何关系得ON＝rsinθ ⑦
粒子在电场中运动的时间t₁，有
ON＝v₀t₁ ⑧
t₁＝ ⑨
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ ⑩ 　　　
设粒子在磁场中运动的时间t₂，有
t₂＝
t₂＝
t＝t₁＋t₂ 　　　　　　　　　　　　　　　　　
t＝