◎ 题目

在光滑绝缘的xOy平面内，有甲、乙、丙三个区域，在x<0的甲区域内存在着方向沿x轴正方向的匀强电场，该电场区电场强度，在0≤x<a的区域内有磁感应强度为B=0.5 T，方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在x≥a、y>0的区域内有匀强电场，电场强度的大小是甲区域的π倍。现有一带正电的小球自平面上坐标原点O以沿-x轴方向的初速度v0射向甲电场区，，已知在甲区域和乙区域内粒子运动的时间是相等的，粒子进入丙区域时的电场力与其速度垂直，且后来粒子通过了x轴，又已知粒子的带电荷量q=0.1 C，粒子的质量m=10-2 kg，试求： (1)a的数值； (2)粒子在丙区域内运动的时间。

◎ 答案

解：(1)粒子进入甲区域做类竖直上抛运动 ① 则粒子在甲区域运动的时间 ② 粒子在乙区域做匀速圆周运动，设其运动半径为R，运动周期为T，则 ③ 又 ④ 则由③④得，  ⑤ 设粒子在通过乙区域时速度的偏转角为θ，因粒子在乙区域运动的时间和甲区域相等，故 ⑥ 由②⑤⑥得 ⑦ 在粒子进入丙区域的C点处作y轴的垂线交y轴于D，过C作该点速度的垂线交y轴于O'，则△DO'C中有a=Rsinθ ⑧ 解得a=3π=9.42 m (2)粒子进入丙区域后做类平抛运动，由题知其场强方向应沿O'C斜向下，将O'C反向延长交x轴于H，过粒子在丙区域的轨迹与x轴的交点F作O'C反向延长线的垂线得垂足为G，设粒子在丙区域运动的时间为t2 故 ⑨ GF=v0t2 ⑩ 又在△HGF中有 而  解⑨⑩有

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在光滑绝缘的xOy平面内，有甲、乙、丙三个区域，在x<0的甲区域内存在着方向沿x轴正方向的匀强电场，该电场区电场强度，在0≤x<a的区域内有磁感应强度为B=0.5T，方向…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。