◎ 题目

如图1所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E=2.5×102N/C的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为m=0.5kg、电量为q=2.0×10-2 C的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为v0的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t=t1时刻在电场所在空间中加上一如图2所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π。设磁感应强度垂直纸面向里为正。（g=10m/s2） （1）如果磁感应强度B0为已知量，使得小球能竖直向下通过D点，求磁场每一次作用时间t0的最小值（用题中所给物理量的符号表示）； （2）如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件的时刻t1的表达式（用题中所给物理量的符号表示）； （3）若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小（用题中所给物理量的符号表示）。

◎ 答案

解：（1）当小球进入电场时：mg=Eq将做匀速直线运动；在t1时刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为T0；若竖直向下通过D点，由图甲1分析可知必有以下：t0=3T0/4 =6πm/4qB0   （2）PF－PD=R，即：V0t1－L=R qV0B0=mV02/qB0 所以：V0t1－L=mV0/qB0 t1=L/V0+m/qB0 （3）小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，小球在电场中的运动的周期T增加，在小球不飞出电场的情况下，当T最大时有： DQ=2R，L/π=2mV0/qB0，B0=2πmV0/qL，T0=2πR/V0=2πm/qB0=L/V0   由图分析可知小球在电场中运动的最大周期：T=8×3T0/4=6L/V0 小球运动轨迹如图甲2所示

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图1所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E=2.5×102N/C的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为m=0.5kg、电量为q=2.0×10-2C的可视为质点的带…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。