◎ 题目

如图所示，半径R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带正电的小球沿轨道内侧做圆周运动．圆心O与A点的连线与竖直成一角度θ，在A点时小球对轨道的压力N=120N，此时小球的动能最大．若小球的最大动能比最小动能多32J，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）．则： （1）小球的最小动能是多少？ （2）小球受到重力和电场力的合力是多少？ （3）现小球在动能最小的位置突然撤去轨道，并保持其他量都不变，若小球在0.04s后的动能与它在A点时的动能相等，求小球的质量．

◎ 答案

（1）、（2）小球在电场和重力场的复合场中运动，因为小球在A点具有最大动能，所以复合场的方向由O指向A，在AO延长线与圆的交点B处小球具有最小动能EkB．设小球在复合场中所受的合力为F，则有； N-F=m v 2A R 即：120-F=m v 2A 0.8 = EkA 0.4 带电小球由A运动到B的过程中，重力和电场力的合力做功，根据动能定理有： -F?2R=EKB-EKA=-32    由此可得：F=20N，EKB=8J 即小球的最小动能为8J，重力和电场力的合力为20N． （3）带电小球在B处时撤去轨道后，小球做类平抛运动，即在BA方向上做初速度为零的匀加速运动，在垂直于BA方向上做匀速运动．设小球的质量为m，则： 2R= 1 2 F m t2     解得：m= Ft2 4R =0.01kg 答：（1）小球的最小动能是8J； （2）小球受到重力和电场力的合力是20N； （3）小球的质量为0.01kg．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，半径R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带正电的小球沿轨道内侧做圆周运动．圆心O与A点的连线与竖直成一角度θ，在A点时小球对轨道…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。