如图,绝缘的光滑水平面上,紧靠左边的竖直墙面固定有一水平弹簧枪,某时刻枪发射出一颗质量为m、速度为υ0,不带电的子弹P,子弹水平射入停在同一水平面上B点处的小球Q而未穿

◎ 题目

如图,绝缘的光滑水平面上,紧靠左边的竖直墙面固定有一水平弹簧枪,某时刻枪发射出一颗质量为m、速度为υ0,不带电的子弹P,子弹水平射入停在同一水平面上B点处的小球Q而未穿出.小球Q带正电,电量为q、质量为3m,接着两者一起向前运动,从C点进入一正交的匀强电场和匀强磁场区域,电场方向竖直向上,磁场方向垂直纸面向里.小球进入电磁场后在竖直平面内做匀速圆周运动,最后小球飞出电磁场刚好落到水平面上的B点,CC′是磁场和电场的共同边界线,已知
.
BC
=L
,不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小.
(2)小球从B点出发再落回到B点所经历的时间为多少?
魔方格

◎ 答案

(1)子弹打入小球,共同运动的速度为v,由动量守恒得:mv0=(m+3m)v…①
小球匀速进入电磁场的时间:t1=
L
v
=
4L
v0

进入电磁场后作匀速圆周运动,重力与电场力平衡,洛伦兹力充当向心力:Bqv=4m
v2
R
…②
小球能飞出电磁场落到B点,可判定应是以水平速度v飞出后,作平抛运动,竖直下落高度为2R,时间为t2
则:2R=
1
2
gt22
…③
L=v?t2…④
由①②③④可解得:B=
mv03
4qgL2
…⑤
t2=
L
v
=
4L
v0
   …⑥
(2)小球在电磁场中运动时间为:t3=
1
2
T
…⑦
周期:T=
2π?4m
Bq
,将B代入得:t3=
16πgL2
v03
…⑧
所以:t=t1+t2+t3=
8L
v0
+
16πgL2
v03

答:(1)匀强磁场的磁感应强度的大小为
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mv03
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