◎ 题目

如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．在x＞0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E．一个带正电荷的小球经过图中x轴上的M点，沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x＜0的区域内．要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x＜0区域内另加一匀强电场．若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），重力加速度设为g，求： （1）小球运动的速度大小； （2）在x＜0的区域内所加电场的场强大小和方向； （3）小球从N点运动到P点所用的时间．

◎ 答案

（1）球在MN段受力如图，因为在MN段球做匀速直线运动，所以球受到如图所示的三个力而平衡 所以有：mgtan30°=qE         qvBsin30°=qE 联立解得：mg=3qE；v= 2E B ； （2）在x＜0的区域内，设所加的电场强度为E′，则由运动情况分析知： 球受的重力mg必与电场力qE′是一对平衡力，即： qE′=mg ∴E′= mg q = 3 E，E′的方向为竖直向上． （3）球在磁场中做匀速圆周运动的周期是：T= 2πR v 而qvB=m v2 R 解得，T= 2 3 πE Bg 由小球的运动轨迹得，小球在NP圆弧间经历的时间是：t= 2 3 T= 4 3 πE 3Bg 答：（1）小球运动的速度大小是v= 2E B ． （2）在x＜0的区域内所加电场的场强大小是 3 E，方向为竖直向上． （3）小球从N点运动到P点所用的时间是 4 3 πE 3Bg ．

◎ 解析