如图所示,K与虚线MN之间是加速电场,虚线MN与PQ之间是匀强电场,虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场,且MN均与荧光屏三者互相平行,电场和磁场的方向如图所示,图中A点与O点的连

◎ 题目

如图所示,K与虚线MN之间是加速电场,虚线MN与PQ之间是匀强电场,虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场,且MN均与荧光屏三者互相平行,电场和磁场的方向如图所示,图中A点与O点的连线垂直于荧光屏.一带正电的粒子初速度为0,经加速电场加速后从A点离开,速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场,在离开偏转电场后进入匀强磁场,最后恰好垂直地打在荧光屏上.已知电场和磁场区域在坚直方向足够长,加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=
Ed
2
,式中的d是偏转电场的宽度,磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度vo关系符合表达式v0=
E
B
若题中只有偏转电场的宽度d为已知量,不计粒子重力,则:
(1)画出带电粒子轨迹示意图;
(2)磁场的宽度L为多少?
(3)带电粒子在电场和磁场中垂直于vo方向的偏转距离分别是多少?
魔方格

◎ 答案

(1)粒子先做加速,再做类平抛运动,最后做圆周运动,垂直打在板上,轨迹如下图所示:
(2)粒子在加速电场中,由动能定理可知:
Uq=
1
2
mv02
粒子在匀强电场中做类平抛运动,设偏转角为θ,有tanθ=
vy
v0

vy=at
a=
Eq
m

t=
d
v0

U=
1
2
Ed
解得:θ=45°
带电粒子离开电场偏转电场的速度为

2
v0
粒子在磁场中运动,由牛顿第二定律有:
Bqv=m
v2
R

在磁场中偏转的半径为R=
mv
Bq
=

2
mv0
Eq
v0
=

2
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