◎ 题目

如图所示，一束具有各种速率的带一个基本正电荷的两种铜离子，质量数分别为63和65，水平的经小孔 S 进入有匀强电场和匀强磁场的区域．电场 E 的方向向下，磁场B的方向垂直纸面向里．只有那些路径不发生偏折的离子才能通过另一个小孔S′．为了把从S′射出的两种铜离子分开，再让它们进入另一方向垂直纸面向外的匀强磁场B′中，使两种离子分别沿不同半径的圆形轨道运动．试分别求出两种离子的轨道半径． （已知E=1.00×105V/m，B=0.4T，B′=0.50T，基本电荷e=1.60×10-19C，质量数为63的铜原子的质量m1=63×1.66×10-27kg，质量数为65的铜原子的质量m2=65×1.66×10-27kg）

◎ 答案

（1）设铜离子的电量为e，以速度v进入小孔S后， 受到的力有电场力F1=Ee，方向向下 洛仑兹力F2=evB，方向向上 重力可忽略不计，只有当F1=F2时，铜离子才能匀速无偏折地穿出小孔S'．因此，从小孔S'穿出的铜离子必须满足的条件是 eE=evB--------------（1） 这就是说，只有速度v= E B 的铜离子能穿出小孔S'． （2）铜离子进入磁场B'后，受到洛仑兹力F=evB'，重力仍可忽略不计．F跟v垂直并为一恒量，因此铜离子在磁场B'内将作匀速圆周运动， F就是这种圆周运动的向心力 设铜63离子和铜65离子运动轨迹的半径分别为R1和R2，那么evB′= m1v2 R1 ---------（2） evB′= m2v2 R2 --------（3） （3）由（1）、（2）两式可得： R1= m1E eBB′ ------------（4） 由（1）、（3）两式可得： R2= m2E eBB′ ---------（5） 代入数值进行计算， R1= 63×1.66×1027×1.00×105 1.60×10-19×0.40×0.50 m=0.33m R2= 65×1.66×1027×1.00×105 1.60×10-19×0.40×0.50 m=0.34m 答：两种离子的轨道半径分别是：0.33m和0.34m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一束具有各种速率的带一个基本正电荷的两种铜离子，质量数分别为63和65，水平的经小孔S进入有匀强电场和匀强磁场的区域．电场E的方向向下，磁场B的方向垂直纸面向里…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。