某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动.如图所示,材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场,宽为d;矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁

◎ 题目

某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动.如图所示,材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场,宽为d;矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,长为3s,宽为s;NN'为磁场与电场之间的薄隔离层.一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子,从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场,电子每次穿越隔离层,运动方向不变,其动能损失是每次穿越前动能的10%,最后电子仅能从磁场边界M'N'飞出.不计电子所受重力.
(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比;
(2)求电场强度的取值范围;
(3)A是M′N′的中点,若要使电子在A、M′间垂直于AM′飞出,求电子在磁场区域中运动的时间.
魔方格

◎ 答案


(1)设圆周运动的半径分别为R1、R2、…Rn、Rn+1…,第一和第二次圆周运动速率分别为v1和v2
动能分别为Ek1和Ek2
由:Ek2=0.81Ek1
R1=
mv1
Be
,R2=
mv2
Be

Ek1=
1
2
mv12,Ek2=
1
2
mv22
得:R2:R1=0.9:1
(2)设电场强度为E,第一次到达隔离层前的速率为v′,根据能量关系有:
eEd=
1
2
mv2

0.9×
1
2
mv2=
1
2
m
v21

R1≤s
得:E≤
5B2es2
9md

又由:Rn=0.9n-1R1
2R1(1+0.9+0.92+…+0.9n+…)=3s
得:E>
B2es2
80md

电场强度的取值范围为
B2es2
80md
<E≤
5B2es2
9md

(3)设电子在匀强磁场中,圆周运动的周期为,运动的半圆周个数为n,运动总时间为t
由题意,有:
2R1(1-0.9n)
1-0.9
+Rn+1=3s

R1≤s
Rn+1=0.9nR1
Rn+1
s
2

得:n=2
由题意知,电子在磁场中做了2个半圆和一个
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