如图甲所示,水平地面上有一辆小车,小车上固定有竖直光滑绝缘管,管长为L,管内底部有一质量m=0.2g,电荷量q=+8×10-5C的小球,小球的直径比管的内径略小.在管口所在水平面

◎ 题目

如图甲所示,水平地面上有一辆小车,小车上固定有竖直光滑绝缘管,管长为L,管内底部有一质量m=0.2g,电荷量q=+8×10-5C的小球,小球的直径比管的内径略小.在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1=15T的匀强磁场,MN面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度B2=15T的匀强磁场,MN上下的整个区域还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场.现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动,以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点,测得小球对管侧壁的弹力FN随小球到管底的高度h的变化关系如图乙所示.g取10m/s2,不计空气阻力.求:
(1)小球刚进入磁场B1时的加速度大小a;
(2)绝缘管的长度L;
(3)小球离开管后每次经过水平面MN时小球距管口的距离△x.

魔方格

◎ 答案


(1)小球在管内运动时,以小球为研究对象,小球受到竖直向下的重力、竖直向上的电场力和大小恒定、方向竖直向上的洛伦兹力,设加速度为a,由牛顿第二定律有:
qB1v+qE-mg=ma
则:a=
qB1v+Eq-mg
m
=12m/s2

(2)小球在管中竖直方向做匀加速直线运动,在小球运动到管口时,FN=2.4×10-3N,设v1为小球竖直分速度,水平方向有:
FN-qv1B1=0
解得:v1=
FN
qB1
=2m/s

竖直方向有:v12=2aL
解得:L=
v21
2a
=
1
6
m
(3)小球离开管口进入复合场,小球受到竖直向下的重力、竖直向上的电场力和方向随时发生变化的洛伦兹力,
其中:
qE=8×10-5×25=2×10-3N
mg=0.2×10-3×10=2×10-3N
有qE=mg,故电场力与重力平衡,小球在复合场中做匀速圆周运动,合速度v'与MN成45°角,轨道半径为R,(如图)qvB2=
mv′2
R

魔方格

R=
mv
qB2
=

2
3
m

小球离开管口开始计时,到再次经过MN所通过的水平距离
x1=2Rsin45°=

2
R=
2
3
m

T=
2πR
v
=
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2πm
qB2
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