如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图．自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域．区域Ⅰ宽度为d1，分布沿纸面向下的匀强电场E1；区域Ⅱ宽度为d2，分布垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度
◎ 题目
| 如图为某种新型设备内部电、磁场分布情况图．自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域．区域Ⅰ宽度为d1，分布沿纸面向下的匀强电场E1；区域Ⅱ宽度为d2，分布垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度可调的区域Ⅲ中分布沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2．现在有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，从静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出．三区域都足够长，粒子的重力不计． 已知能飞回区域I的粒子质量m=6.4×10-27kg，带电量q=3.2×10-19C且d1=10cm，d2=5
求：能飞回区域Ⅰ的粒子第一次回到区域Ⅰ上边缘时离A的距离？  |
◎ 答案
 粒子在电场E1中做匀加速运动，由动能定理得 qE1d1=
得：v=2×104m/s，方向竖直向下 粒子在磁场B1中偏转，则有： qB1V=m
得：R1=0.1m 又sinθ=
即粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与X轴正向成45°角 粒子在E2与B2叠加场中：将速度V分解为Vx、Vy，则 Vx=Vy=Vsin45°=
由于qB2Vx=qB2Vy=1.28×10-17N，且qE2=1.28×10-17N 得：qE2=qB2Vx 可见粒子在叠加场Ⅲ中的运动为沿X轴正向的速度为Vx的匀速直线运动； 和速率为Vy及对应洛仑兹力qB2Vy为向心力的匀速圆周运动的叠加，如图． 所以：R2=
最后由运动对称性可知：带电粒子回到区域Ⅰ上边缘的B点距A的距离d 由几何关系得：d=2[（1-cosθ）R1+R2+Vx
代代入解得： d=（40+10π-10 |
